函數(shù)y=sin2x-x,x∈[-
π
2
,
π
2
]的最大值是
π
2
π
2
分析:利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系,求得y′,再通過y′的正負(fù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,在端點(diǎn)值與極值中取最大值為所求的最大值.
解答:解:y=sin2x-x,y′=2cos2x-1,
當(dāng)x∈[-
π
2
,
π
2
]時(shí),2x∈[-π,π].
由y′>0得  -
π
3
<2x<
π
3
,即-
π
6
<x<
π
6
,f(x)在(-
π
6
,
π
6
)
上單調(diào)遞增.
由y′<0得-π<2x<-
π
3
,或
π
3
<2x<π,即-
π
2
<x<-
π
6
π
6
<x<π
.f(x)在(-
π
2
,-
π
6
)
(
π
6
,π)
上單調(diào)遞減.
最大值在f(-
π
2
)
f(
π
6
)
,f(
π
2
)
中取得.
f(-
π
2
)
=
π
2
f(
π
6
)
=
3
2
-
π
6
,f(
π
2
)
=-
π
2

最大值為f(-
π
2
)
=
π
2

故答案為:
π
2
點(diǎn)評:本題是一道利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系,求函數(shù)最值的題目.屬于常規(guī)性題目.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義在區(qū)間(0,
π
2
)
上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=
1
2
cosx
圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為α,則tanα的值為
15
15
15
15

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題,其中正確命題的序號是
 

①函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)
的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
6
單位得到;
②△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知A=60°,a=7,則b+c不可能等于15;
③若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x),f(x0)為f(x)的極值的充要條件是f'(x0)=0;
④在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數(shù)y=sin(
2
3
x+
2
)是偶函數(shù);
②函數(shù)y=2|x|的最小值是1;
③函數(shù)y=ln(x2+1)的值域是R;
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位,得到y(tǒng)=sin(2x+
π
4
)的圖象
⑤函數(shù)f(x)=2x-x2只有兩個(gè)零點(diǎn);
其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
π
6
個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù)y=f(x)圖象,對于函數(shù)y=f(x)有以下四個(gè)判斷:
①該函數(shù)的解析式為y=2sin(2x+
π
6
);  
②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
,0
)對稱; 
③該函數(shù)在[0,
π
6
]上是增函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)+a在[0,
π
2
]上的最小值為
3
,則a=2
3

其中,正確判斷的序號是
②④
②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=sin2x的圖象在點(diǎn)P(
π
6
1
4
)
處的切線的斜率是
3
2
3
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案