Question

函數(shù)y=

-x2+2x+3

的減區(qū)間為

[1，3]

，增區(qū)間為

[-1，1]

．

Answer 1

分析：令t=-x²+2x+3≥0，求得函數(shù)f（x）的定義域．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y的增區(qū)間即t在定義域內(nèi)的增區(qū)間；函數(shù)y的減區(qū)間即t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：令t=-x²+2x+3≥0，求得-1≤x≤3，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，3]，且f（x）=

t

．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y的增區(qū)間即t=-x²+2x+3在定義域內(nèi)的增區(qū)間；
函數(shù)y的減區(qū)間即t=-x²+2x+3在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為[-1，1]減區(qū)間為[1，3]，
故答案為[-1，1]、[1，3]．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．