【題目】若存在與正實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在處存在距離為的對稱點，把具有這一性質(zhì)的函數(shù)稱之為“型函數(shù)”．

（1）設(shè)，試問是否是“型函數(shù)”？若是，求出實數(shù)的值；若不是，請說明理由；

（2）設(shè)對于任意都是“型函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）是，；（2）.

【解析】

（1）假設(shè)函數(shù)是“型函數(shù)”，由定義得出，經(jīng)過化簡計算出正實數(shù)的值即可；

（2）由題中定義得出，利用參變量分離法得出，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出在上的值域，即可得出實數(shù)的取值范圍.

（1）假設(shè)函數(shù)是“型函數(shù)”，由定義得出，

，由，得，

則有，，化簡得，解得.

因此，函數(shù)是“型函數(shù)”；

（2）對于任意都是“型函數(shù)”，

則，

即，

化簡得，即，

由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上是增函數(shù).

當(dāng)時，，所以，，解得.

因此，實數(shù)的取值范圍是.

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【題目】如圖，邊長為的正方形與梯形所在的平面互相垂直，已知，，，點在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）判斷點的位置，使得平面與平面所成的銳二面角為.

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【題目】圖（1）為東方體育中心，其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖（2）所示；曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，曲線是拋物線的一部分；且恰好等于圓的半徑，與圓相切且.

（1）若要求米，米，求與的值；

（2）當(dāng)時，若要求不超過45米，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)的圖像與軸相切，.

（1）求證：；

（2）若，求證：.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點為，直線為.

（1）求到點和直線的距離相等的點的軌跡方程；

（2）過點作直線交橢圓于點，，又直線交于點，若，求線段的長；

（3）已知點的坐標(biāo)為，，直線交直線于點，且和橢圓的一個交點為點，是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)，若不存在，說明理由.

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【題目】5張獎券中有2張是中獎的，先由甲抽1張，然后由乙抽1張，抽后不放回，求:

（1）甲中獎的概率；

（2）甲、乙都中獎的概率；

（3）只有乙中獎的概率；

（4）乙中獎的概率.

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【題目】將數(shù)列的前項分成兩部分，且兩部分的項數(shù)分別是，若兩部分和相等，則稱數(shù)列的前項的和能夠進(jìn)行等和分割.

（1）若，試寫出數(shù)列的前項和所有等和分割；

（2）求證：等差數(shù)列的前項的和能夠進(jìn)行等和分割；

（3）若數(shù)列的通項公式為：，且數(shù)列的前項的和能夠進(jìn)行等和分割，求所有滿足條件的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列A： ， ,… ().如果對小于()的每個正整數(shù)都有 ＜ ，則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.

（1）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；

（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則 ；

（3）證明：若數(shù)列A滿足- ≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數(shù)不小于 -.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），將C上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍，得曲線C1．以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求C1的極坐標(biāo)方程

（2）設(shè)M，N為C1上兩點，若OM⊥ON，求的值．

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