【題目】己知全集 U=R,集合 A={x|3≤x<7},B={x|2<log2 x<4}.
(1)求A∪B;
(2)求(UA )∩B.
【答案】
(1)解:全集 U=R,集合 A={x|3≤x<7},
B={x|2<log2 x<4}={x|4<x<16|,
則A∪B={x|3≤x<16}
(2)解:(UA )∩B={x|x<3或x≥7}∩{x|4<x<16|
={x|7≤x<16}
【解析】(1)化簡求得B,再由并集的運(yùn)算即可得到;(2)求得A的補(bǔ)集,再求B的交集,即可得到.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解集合的并集運(yùn)算(并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立),還要掌握交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算(求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:若a<5,則對任意 ,有 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為 ,
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其它方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望以及方差.
下面的臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣2﹣x , 若對任意的x∈[1,3],不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)>0恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究心理健康與是否是留守兒童的關(guān)系,某小學(xué)在本校四年級學(xué)生中抽取了一個(gè)110人的樣本,其中留守兒童有40人,非留守兒童有70人,對他們進(jìn)行了心理測試,并繪制了如圖的等高條形圖,試問:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為心理健康與是否是留守兒童有關(guān)系?
參考數(shù)據(jù):
P(K2>k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= (n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直角△ABC,AB=AC=3,P,Q分別為邊AB,BC上的點(diǎn),M,N是平面上兩點(diǎn),若 + =0,( + ) =0, =3 ,且直線MN經(jīng)過△ABC的外心,則 =( )
A.
B.
C.1
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一解三角形的題目因紙張破損,有一條件不清,具體如下:在△ABC中,已知a= ,2cos2 =( ﹣1)cosB,c= , 求角A,若該題的答案是A=60°,請將條件補(bǔ)充完整.
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