Question

(本題滿分12分)若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比接近.

（1）若比3接近0，求的取值范圍；

（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比接近；

（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個(gè)值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）.

 

Answer 1

【答案】

（1）xÎ(-2,2)；

（2）略

（3）f(x)是偶函數(shù);函數(shù)f(x)的最小值為,最大值為;

函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．

【解析】解：(1) xÎ(-2,2)；

(2) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，有，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052015442614067545/SYS201205201547038750535820_DA.files/image007.png">，

所以，即a²b+ab²比a³+b³接近；

(3) =,

f(x)是偶函數(shù);函數(shù)f(x)的最小值為,最大值為;

函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．