Question

若a、b∈R，使|a|+|b|＞1成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�

• A．|a+b|≥1
• B．a(chǎn)≥1
• C．|a|≥

  1

  2

  且b≥

  1

  2

• D．b＜-1

Answer 1

分析：選項(xiàng)A、B、C可利用列舉法進(jìn)行判定，選項(xiàng)D可根據(jù)不等式的性質(zhì)說(shuō)明，根據(jù)充分不必要條件的定義可得結(jié)論．

解答：解：選項(xiàng)A，若|a+b|≥1成立，取a=-1，b=0，此時(shí)|a|+|b|＞1不成立，故不正確；
選項(xiàng)B，若a≥1成立，取a=1，b=0，此時(shí)||a|+|b|＞1不成立，故不正確；
選項(xiàng)C，若|a|≥

1

2

且b≥

1

2

成立，取a=

1

2

，b=

1

2

，此時(shí)|a|+|b|＞1不成立，故不正確；
選項(xiàng)D，若b＜-1成立，則|b|＞1成立，此時(shí)|a|+|b|＞1成立，反之不成立，比如a=2，b=0，故正確；
∴b＜-1是|a|+|b|＞1成立的一個(gè)充分不必要條件
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查充分不必要條件的判斷，其中涉及到絕對(duì)值不等式運(yùn)用，不成立結(jié)論，列舉反例是關(guān)鍵．屬于綜合性問(wèn)題，屬于中檔題