已知函數(shù)f（x）=3x+1+9x-12的反函數(shù)是f-1（x）．
（1）求f-1（6）的值；   
（2）要使f-1（a）有意義，求a的取值范圍．
分析：（1）欲求f-1（6）的值，令3x+1+9x_12=6求出相應(yīng)的x的值，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系可得結(jié)論； 
（2）要使f-1（a）有意義即使方程 3x+1+9x-12=a有解，將a分離出來(lái)，求出等式另一側(cè)的取值范圍即可，注意到3x自身的范圍．
解答：解：（1）令3x+1+9x_12=6…（4分） 
解得3x=3或3x=-6（舍去）
解得x=1…（5分）
即f -1（6）=1…（6分）
（2）令 3x+1+9x-12=a，…（9分）
即a=(3x+
3
2
)2-
57
4
＞-12注意到（3x＞0），…（11分）
∴a∈（-12，+∞）時(shí)，f-1（a）有意義．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)，以及原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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