【題目】某校從高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)依據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(2)已知在[90,100]段的學(xué)生的成績都不相同,且都在94分以上,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法,從95,96,97,98,99,100這6個數(shù)中任取2個數(shù),求這2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績的概率.

【答案】
(1)解:由圖知,60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為(0.02+0.03+0.025+0.005)×10=0.80,

所以,估計(jì)這次考試的及格率為80%;

=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+8×0.25+95×0.05=72,

則估計(jì)這次考試的平均分是72分


(2)解:從95,96,97,98,99,100這6個數(shù)中任取2個數(shù)共有 =15個基本事件,

而[90,100]的人數(shù)有3人,則共有基本事件C =3.

則這2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績的概率P= =


【解析】(1)求出頻率,用頻率估計(jì)概率;(2)列出所有的基本事件,求概率.
【考點(diǎn)精析】利用頻率分布直方圖對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè),問是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列)是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知A為銳角,f(A)= ,b=2,c=3,求cos(A﹣B)的值.

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表1:男生身高頻數(shù)分布表

表2:女生身高頻數(shù)分布表

(1)求該校高一女生的人數(shù);

(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率;

(3)以樣本頻率為概率,現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出1人,設(shè)表示身高在學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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