【題目】設為三角形的三邊，求證：

【答案】見解析

【解析】試題分析：本題用直接法不易找到證明思路，用分析法，要證該不等式成立，因為，所以，只需證該不等式兩邊同乘以轉化成的等價不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性質整理為a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性質及三角不等式很容易證明此不等式成立.

試題解析：要證明：

需證明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分

需證明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需證明a+2ab+b+abc>c 10分

∵a,b,c是的三邊 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0

∴a+2ab+b+abc>c

∴成立。 14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設A1 ， A2 ， A3 ， …，An是集合{1，2，3，…，n}的n個非空子集（n≥2），定義aij= ，其中i，j=1，2，…，n，這樣得到的n2個數(shù)之和記為S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），簡記為S，下列三種說法：①S與n的奇偶性相同；②S是n的倍數(shù)；③S的最小值為n，最大值為n2 ． 其中正確的判斷是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在 上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高考復習經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數(shù)與答題正確率﹪的關系，對某校高三某班學生進行了關注統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

20

30

50

60

（1）求關于的線性回歸方程，并預測答題正確率是100﹪的強化訓練次數(shù)；

（2）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值”（精確到整數(shù)），若“強化均值”的標準差在區(qū)間內，則強化訓練有效，請問這個班的強化訓練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，＝－ ，

樣本數(shù)據(jù)的標準差為：.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：, 曲線C2：，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． 并在兩種坐標系中取相同的單位長度。

（1）寫出曲線C1，C2的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知點A是射線l：與C1的交點，點B是l與C2的異于極點的交點，當在區(qū)間上變化時，求的最大值．

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【題目】某大學準備在開學時舉行一次大學一年級學生座談會，擬邀請20名來自本校機械工程學院、海洋學院、醫(yī)學院、經(jīng)濟學院的學生參加，各學院邀請的學生數(shù)如下表所示：

學院

機械工程學院

海洋學院

醫(yī)學院

經(jīng)濟學院

人數(shù)

4

6

4

6

（Ⅰ）從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言，求這3名學生中任意兩個均不屬于同一學院的概率；
（Ⅱ）從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言，設來自醫(yī)學院的學生數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的兩點A，B，與圓x2+y2= 相切于點M．
（i）證明：OA⊥OB（O為坐標原點）；
（ii）設λ= ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】如圖ABCD是平面四邊形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．
（Ⅰ）若BC=1，求AC的長；
（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．

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