求在區(qū)間[a，b]（b＞a，a，b∈N*）上分母是3的不可約分數(shù)之和．
分析：由題意知在[a，b]上分母為3的所有分數(shù)是首項這3，公差為
1
3
的等差數(shù)列，項數(shù)為3b-3a+1，其和為S=
1
2
(3b-3a+1)(a+b)，其中可約分數(shù)和S′ =
1
2
(b-a+1)(a+b)，故不可約分數(shù)之和為S-S′=
1
2
(a+b)[(3b-3a+1)-(b-a+1)]=b2-a2．
解答：解：在[a，b]上分母為3的所有分數(shù)是首項這3，公差為
1
3
的等差數(shù)列，
項數(shù)為3b-3a+1，其和為S=
1
2
(3b-3a+1)(a+b)，
其中可約分數(shù)是a，a+1，a+2，…，b．其和S′ =
1
2
(b-a+1)(a+b)，
故不可約分數(shù)之和為S-S′=
1
2
(a+b)[(3b-3a+1)-(b-a+1)]=b2-a2．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數(shù)}．
（1）當k=
1
2
時，判斷函數(shù)f（x）=
x
是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區(qū)間[a，b]；
（2）當k=
1
2
0時，若函數(shù)f（x）=
x
+t∈C∩D，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）當k=1時，是否存在實數(shù)m，當a+b≤2時，使函數(shù)f（x）=x2-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

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求在區(qū)間[a，b]（b＞a，a，b∈N*）上分母是3的不可約分數(shù)之和．

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