Question

【題目】規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標(biāo)球，使目標(biāo)球運(yùn)動，球的位置是指球心的位置，我們說球是指該球的球心點(diǎn)．兩球碰撞后，目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運(yùn)動，目標(biāo)球的運(yùn)動方向是指目標(biāo)球被母球擊打時，母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向．所有的球都簡化為平面上半徑為1的圓，且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時，目標(biāo)球就開始運(yùn)動，在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系，解決下列問題：

（1）如圖，設(shè)母球的位置為，目標(biāo)球的位置為，要使目標(biāo)球向處運(yùn)動，求母球球心運(yùn)動的直線方程；

（2）如圖，若母球的位置為，目標(biāo)球的位置為，能否讓母球擊打目標(biāo)球后，使目標(biāo)球向處運(yùn)動？

（3）若的位置為時，使得母球擊打目標(biāo)球時，目標(biāo)球運(yùn)動方向可以碰到目標(biāo)球，求的最小值（只需要寫出結(jié)果即可）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不能；（3）-2

【解析】

(1)根據(jù)球運(yùn)動的規(guī)律分析,兩球碰撞時,球的球心的坐標(biāo)滿足的方程,再根據(jù)外切的半徑關(guān)系與圓心滿足的條件列式求解圓心和半徑即可.

(2)根據(jù)球的運(yùn)動規(guī)律求得的斜率是否滿足條件再判定即可.

(3)畫圖分析求解即可.

（1）點(diǎn)與點(diǎn)的直線方程為：,

依題意,知,兩球碰撞時,球的球心在直線上,且在第一象限,

此時,設(shè),兩球碰撞時球的球心坐標(biāo)為,

則有：,解得：,,

即：,兩球碰撞時球的球心坐標(biāo)為,

所以,母球運(yùn)動的直線方程為：

（2）,,要使沿著的方向移動,

則的斜率小于等于1,而,

故不可能讓母球擊打目標(biāo)球球后,使目標(biāo)球向運(yùn)動；

（3）

得最小為．