【題目】下圖是某市年至年環(huán)境基礎設施投資額(單位：億元)的條形圖．

（1）若從年到年的五年中，任意選取兩年，則這兩年的投資額的平均數(shù)不少于億元的概率；

（2）為了預測該市年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型①：；根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型②：．

(i)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值;

(ii)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．

【答案】（1）（2）(i) 利用模型①,預測值為226.1億元，利用模型②,預測值為256.5億元(ii)見解析

【解析】

（1）現(xiàn)將年投資額中抽取兩年的基本事件列舉出來，然后計算出符合“兩年的投資額的平均數(shù)不少于億元”事件的個數(shù)，由此求得所求的概率.（2）(i)將分別代入兩個回歸直線方程，計算出相應的預測值. (ii)根據(jù)散點圖的變化趨勢進行分析，可得利用模型②得到的預測值更可靠.根據(jù)（i）中的預測值值進行分析，也可以得出利用模型②得到的預測值更可靠.

（1）從條形圖中可知，2011年到2015年這五年的投資額分別為122億、129億、148億、171億、184億，設2011年到2015年這五年的年份分別用表示，則從中任意選取兩年的所有基本事件有：

共10種，

其中滿足兩年的投資額的平均數(shù)不少于140億元的所有基本事件有：

共7種，

所以從2011年到2015年的五年中，任意選取兩年，則這兩年的投資額的平均數(shù)不少于140億元的概率為

（2）(i)利用模型①,該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為

(億元).

利用模型②,該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為

(億元).

(ii)利用模型②得到的預測值更可靠.

理由如下：畫出2001年至2017年環(huán)境基礎設施投資額(單位：億元)的散點圖

（�。⿵纳Ⅻc圖可以看出,2001年至2017年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線上下.這說明利用2001年至2017年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢.2011年相對2010年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2011年至2017年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2011年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2011年至2017年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2011年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預測值更可靠.

（ⅱ）從計算結果看,相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元,由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理.說明利用模型②得到的預測值更可靠.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校書法興趣組有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表：

一年級

二年級

三年級

男同學

A

B

C

女同學

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加書法比賽每人被選到的可能性相同．

用表中字母列舉出所有可能的結果；

設M為事件“選出的2人來自不同年級且性別相同”，求事件M發(fā)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2

（I）若G為DC的中點，求證：EG//平面BCF;

（II）若 ,求二面角 的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直角坐標系的原點和極坐標系的極點重合，軸非負半軸與極軸重合， 單位長度相同， 在直角坐標系下， 曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)） ．

（1） 寫出曲線的極坐標方程；

（2） 直線的極坐標方程為，求曲線與直線在平面直角坐標系中的交點坐標 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某互聯(lián)網公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：

（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

（�。┨蕹惓�(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時，該模型收益的預報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設，若在區(qū)間[1，2]上，不等式恒成立．則實數(shù)m（ ）

A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，右頂點為(1，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線y＝x＋m與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點為，當x0≠0時，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側面是菱形，.

（I）證明：；

（II）若，求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，直線與相切于點，

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設直線交于兩點，是的中點，若，求點到軸距離的最小值及此時直線的方程。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案