集合M＝{－2，0，1}，N＝{1，2，3}，映射f：M→N，使任意x∈M，都有x＋f(x)＋xf(x)是奇數(shù)，則這樣的映射只有

[　　]

A．10個(gè)

B．12個(gè)

C．13個(gè)

D．15個(gè)

答案：B
解析：

　　根據(jù)映射的定義求解，因?yàn)閤∈M，只有3個(gè)值，可對(duì)其分類討論．

　　若x＝－2，－2＋f(－2)－2f(－2)＝－2(f(－2)＋1)＋f(－2)是奇數(shù)，f(－2)必為奇數(shù)，∴－2可以對(duì)應(yīng)1或3；若x＝0，0＋f(0)＋0f(0)＝f(0)是奇數(shù)，f(0)必為奇數(shù)，

　　∴0可以對(duì)應(yīng)1或3；若x＝1，1＋f(1)＋f(1)＝2f(1)＋1是奇數(shù)，∴1可以對(duì)應(yīng)1，2，3；∴滿足條件的映射共為12個(gè)，故選B．


提示：

本題求映射個(gè)數(shù)問(wèn)題．但有附加條件“x＋f(x)＋xf(x)是奇數(shù)”，故需分類求各種情況，然后用列舉法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M＝{1，2，3，4}，，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0. 設(shè)集合A的累積值為n.

（1）若n＝3，則這樣的集合A共有 2 個(gè)；（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有　　　個(gè).

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若集合M＝{x||x|≤2},N＝{x|x2-3x＝0},則M∩N等于                （    ）

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已知集合M＝{1，2，3，4}，，集合A中所有元素的乘積稱為集合A

的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累

積值為0. 設(shè)集合A的累積值為n.，則使n為偶數(shù)的集合A共有          個(gè).

 

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若集合M＝{x||x|≤2},N＝{x|x2-3x＝0},則M∩N等于                （    ）

A.{3}             B.{0}             C.{0,2}             D.{0,3}

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)n、k為互素自然數(shù)，0＜k＜n，在集合M＝{1，2，…，n－1｝(n≥3)中的各數(shù)，要么著藍(lán)色，要么著白色，已知

(1)對(duì)于各i∈M，i和n－i同色；

(2)對(duì)于各i∈M，i≠k， i和|i－k|同色．

證明：在M中的所有數(shù)均同色．

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