設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時，f(x)=x(1+
3x
)，則當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）=
x(1-
3x
)
x(1-
3x
)
．
分析：先設(shè)x∈（-∞，0]，則-x∈[0，+∞），可得f(-x)=-x(1+
3-x
)），再由f（x）為R上的奇函數(shù)求解．
解答：解：設(shè)x∈（-∞，0]，則-x∈[0，+∞），
可得f(-x)=-x(1+
3-x
)），
∵f（x）為R上的奇函數(shù)
f（x）=-f（-x）=x(1-
3x
)
故答案為：x(1-
3x
)
點評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性來求對稱區(qū)間上的解析式，要注意求哪個區(qū)間上的解析式，在哪個區(qū)間上取變量．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）等于
-0.5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（-1）=0，當(dāng)x＞0時，（x2+1）f′（x）-2xf（x）＜0，則不等式f（x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且對?x∈R都有f（x+2）=-f（x），當(dāng)-1≤x≤1時，f（x）=x3，
（1）求證：直線x=1是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸；
（2）當(dāng)x=[1，5]時，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
12
對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則 f（x）在 （-∞，0）上的解析式
f（x）=x（1-x）
f（x）=x（1-x）
．

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