Question

【題目】將函數(shù)f（x）= cos（2x+ ）﹣1的圖象向左平移 個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì) ． （填入所有正確性質(zhì)的序號）
①最大值為 ，圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱；
②圖象關(guān)于y軸對稱；
③最小正周期為π；
④圖象關(guān)于點（ ，0）對稱；
⑤在（0， ）上單調(diào)遞減．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：將函數(shù)f（x）= cos（2x+ ）﹣1的圖象向左平移 個單位長度，

得到y(tǒng)= cos[2（x+ ）+ ]﹣1= cos（2x+π）﹣1=﹣ cos2x﹣1的圖象；

再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）=﹣ cos2x 的圖象．

對于函數(shù)g（x）：

它的最大值為 ，由于當x=﹣ 時，g（x）= ，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x=﹣ 對稱，故排除①；

由于該函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對稱，故②正確；

它的最小正周期為 =π，故③正確；

當x= 時，g（x）=0，故函數(shù)的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱，故④正確；

在（0， ）上，2x∈（0， ），g（x）不是單調(diào)函數(shù)，故排除⑤，

所以答案是：②③④．

【考點精析】通過靈活運用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象即可以解答此題．