Question

為迎接2010年上海世界博覽會(huì)的召開(kāi)，上海某高校對(duì)本校報(bào)名參加志愿者服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)．日語(yǔ)口語(yǔ)培訓(xùn)，每名志愿者可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)．參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．已知參加過(guò)英語(yǔ)培訓(xùn)的有75%，參加過(guò)日語(yǔ)培訓(xùn)的有60%，假設(shè)每名志愿者對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響．
（1）從該高校志愿者中任選1名，求這人參加過(guò)本次口語(yǔ)培訓(xùn)的概率；
（2）從該高校志愿者中任選3名，求至少有2人參加過(guò)本次口語(yǔ)培訓(xùn)的概率．

Answer 1

分析：（1）任選一名志愿者，記“該人參加過(guò)英語(yǔ)口語(yǔ)培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過(guò)日語(yǔ)口語(yǔ)培訓(xùn)”為事件B，根據(jù)題意，易得AB的概率以及AB相互獨(dú)立，進(jìn)而由互斥事件的概率公式，計(jì)算可得答案，
（2）根據(jù)題意，“至少有2人參加過(guò)培訓(xùn)”即“有2人參加過(guò)培訓(xùn)”與“3人參加過(guò)培訓(xùn)”兩種情況，由互斥事件的概率，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）任選一名志愿者，記“該人參加過(guò)英語(yǔ)口語(yǔ)培訓(xùn)”為事件A，
“該人參加過(guò)日語(yǔ)口語(yǔ)培訓(xùn)”為事件B，
則P（A）=0.75，P（B）=0.6且A、B相互獨(dú)立，
任選1名志愿者，該人參加過(guò)培訓(xùn)概率為：
P1=P(A

.

B

+

.

A

B+AB)=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)+P(AB)
=0.75×0.4+0.25×0.6+0.75×0.6=0.9
（2）任選3名志愿者，這3人中至少有2人參加過(guò)培訓(xùn)的概率為：
P₂=C₃²×0.9²×0.1+C₃³×0.9³=0.243+0.729=0.972．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率中的互斥事件、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率，注意先明確事件之間的關(guān)系，進(jìn)而選擇對(duì)應(yīng)的公式來(lái)計(jì)算．