已知點A(1,2,4)、B(0,4,1),在x軸上是否存在點P使△PAB構成AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點P坐標;否則,請說明理由.

思路解析：首先可以求出斜邊AB的長度,根據(jù)勾股定理,應滿足|PA|2+|PB|2=|AB|2,代入點的坐標公式,檢驗滿足條件的點是否存在即可.

解：假設存在這樣的點P,因為P在x軸上,所以可設P點的坐標為(x,0,0),若使△PAB構成AB為斜邊的直角三角形,則有|PA|2+|PB|2=|AB|2,而根據(jù)距離公式可得

|AB|2=(1-0)2+(2-4)2+(4-1)2=14;

|PA|2=(x-1)2+(2-0)2+(4-0)2=(x-1)2+20;

|PB|2=(x-0)2+(0-4)2+(0-1)2=x2+17.

(x-1)2+20+x2+17=14,方程顯然無解,所以,這樣的點P不存在.

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A. 2      B. 4      C. 2       D. 2

 

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