【題目】判斷下列命題的真假.

（1）過一條直線的平面有無數(shù)多個；

（2）如果兩個平面有兩個公共點，那么它們就有無數(shù)多個公共點，并且這些公共點都在直線上；

（3）兩個平面的公共點組成的集合，可能是一條線段；

（4）兩個相交平面可能存在不在一條直線上的3個公共點.

【答案】（1）真命題；（2）真命題；（3）假命題；（4）假命題.

【解析】

（1）根據(jù)基本事實1“過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面”的推論可得命題是真命題；

（2）根據(jù)基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得命題是真命題；

（3）根據(jù)基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得命題是假命題；

（4）根據(jù)基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得命題是假命題．

解：（1）由基本事實1“過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面”的推論可知，兩條平行直線或者兩條相交直線可以確定一個平面，結合一扇門旋轉時所在的不同平面都經過軸可知，命題“過一條直線的平面有無數(shù)多個”是真命題；

（2）根據(jù)基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得命題“如果兩個平面有兩個公共點，那么它們就有無數(shù)多個公共點，并且這些公共點都在直線上”是真命題；

（3）根據(jù)基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得兩個平面的公共點組成的集合是一條直線，從而命題“兩個平面的公共點組成的集合，可能是一條線段”是假命題；

（4）根據(jù)基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得兩個平面若相交，它們的公共點必在一條直線上，從而命題“兩個相交平面可能存在不在一條直線上的3個公共點”是假命題．

練習冊系列答案
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【題目】已知向量，，設函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象關于直線對稱，且時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，當時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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（1）求橢圓C的方程；

（2）已知兩條互相垂直的直線，經過橢圓的右焦點，與橢圓交于四點，求四邊形面積的的取值范圍.

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（2）設實數(shù)為的最大值，若實數(shù)，，滿足，求的最小值.

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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在實數(shù)x使f（x）＜2成立．

（1）求實數(shù)m的值；

（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求證：≥3．

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【題目】某“農家樂”接待中心有客房200間，每間日租金為40元，每天都客滿.根據(jù)實際需要，該中心需提高租金，如果每間客房日租金每增加4元，客房出租就會減少10間.（不考慮其他因素）

（1）設每間客房日租金提高元（），記該中心客房的日租金總收入為，試用表示

（2）在（1）的條件下，每間客房日租金為多少時，該中心客房的日租金總收入最高？

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【題目】在地面上同一地點觀測遠方勻速垂直上升的熱氣球，在上午10點整熱氣球的仰角是，到上午10點20分的仰角變成.請利用下表判斷到上午11點整時，熱氣球的仰角最接近哪個度數(shù)( )

0.5

0.559

0.629

0.643

0.656

0.669

0.682

0.695

0.707

0.866

0.829

0.777

0.766

0.755

0.743

0.731

0.719

0.707

0.577

0.675

0.810

0.839

0.869

0.900

0.933

0.966

1.0

A. B. C. D.

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（2）令函數(shù)g（x）＝f（x）+ex，若x∈[1，+∞）時，g（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

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