【題目】已知長方形， ， ，以的中點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系.

(1)求以為焦點，且過兩點的橢圓的標準方程；

(2)在(1)的條件下，過點作直線與橢圓交于不同的兩點，設，點坐標為，若，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）確定的坐標，利用橢圓的定義，求出幾何量，即可求橢圓的標準方程；（2）設出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及向量知識，結合配方法，即可求的取值范圍.

試題解析：(1)由題意可得點的坐標分別為， ， .設橢圓的標準方程是，則，∴.∴，∴橢圓的標準方程為.

(2)由題意容易驗證直線的斜率不為0，故可設直線的方程為.代入中，得.設， ，由根與系數(shù)關系，得①，②，∵，∴且，將上式①的平方除以②，得，即，所以，由 ，即.∵， ， ，又， .故 .令，∵，∴， ， ，∵，∴， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中是的導函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足， ，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）| =1}，N={（x，y）|y=x+1}，則N∩（UM）等于（ ）
A.
B.{（2，3）}
C.（2，3）
D.{（x，y）|y=x+1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，且，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種商品在近30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關系式近似滿足P= ，商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關系式近似滿足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．
（1）求這種商品日銷售金額y與時間t的函數(shù)關系式；
（2）求y的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：

（月份）

1

2

3

4

5

（萬盒）

1

4

5

6

6

（1）該同學為了求出關于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出，試求出的值，并估計該廠6月份生產的甲膠囊產量數(shù)；

（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產的甲膠囊4盒和三月份生產的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊.后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產的所有甲膠囊均存在質量問題.記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠商為了解用戶對其產品是否滿意，在使用產品的用戶中隨機調查了80人，結果如下表：

（1）根據(jù)上述，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對產品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率；

（2）有多大把握認為用戶對該產品是否滿意與用戶性別有關？請說明理由.

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

注：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍．

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