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已知數列的首項，，．
（1）求的通項公式；
（2）證明：對任意的，，；
（3）證明：．

（1）解：，，，
又，是以為首項，為公比的等比數列．
，．
（2）證法一：由（1）知，


，原不等式成立．
證法二：設，
則
，當時，；當時，，
當時，取得最大值．
原不等式成立．
（3）證明：由（2）知，對任意的，有

．
取，
則．
原不等式成立．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當n≥2時，an總是3Sn-4與2-
5
2
Sn-1的等差中項．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=（n+1）an，Tn是數列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn；
（Ⅲ）設cn=
3an
4•2n-3n-1•an
，Pn是數列{cn}的前項和，n∈N*，試證明：Pn＜
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年重慶一中一模文）已知數列的首項

（1）求的表達式。

（2）設，求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分，其中第1小題6分，第2小題8分）

已知數列的首項為1，前項和為，且滿足，．數列滿足.

（1） 求數列的通項公式；

（2） 當時，試比較與的大小，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題十二 極限 題型：單選題

已知數列的首項，其前項的和為，且，則

A．0B．C．1D．2

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省聊城市高二第四次模塊檢測文科數學卷（解析版） 題型：填空題

已知數列的首項為,且,則這個數列的通項公式為___________

 

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