已知，是否存在不小于2的正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)都能被整除？如果存在，求出最大的值；如果不存在，請說明理由．

，證明見解析


解析:

由，，

，，，由此猜想．

下面用數(shù)學歸納法證明．

（1）當時，顯然能被36整除．

（2）假設當時，能被36整除，即能被36整除．

那么當時，

，

由假設知能被36整除，

又是偶數(shù)，也能被36整除．

根據（1）（2）可知命題對任何都成立．

的最大值為36．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（n）=（2n+7）•3n+9，
（1）求f（1）f（2）f（3）的值：
（2）是否存在不小于2的正整數(shù)m，使得對于任意的正整數(shù)n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f（n）=（2n+7）•3n+9，
（1）求f（1）f（2）f（3）的值：
（2）是否存在不小于2的正整數(shù)m，使得對于任意的正整數(shù)n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（n）=（2n+7）•3n+9，
（1）求f（1）f（2）f（3）的值：
（2）是否存在不小于2的正整數(shù)m，使得對于任意的正整數(shù)n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省潮州市金山中學高二（下）4月模塊數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（n）=（2n+7）•3n+9，
（1）求f（1）f（2）f（3）的值：
（2）是否存在不小于2的正整數(shù)m，使得對于任意的正整數(shù)n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，請說明理由．

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