精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問題．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求直線SB與平面ADS所成角的正弦值．
分析：（1）建立如圖所示的坐標(biāo)系，證明
AC
•
SB
=0，即可得出結(jié)論；
（2）取平面ADS的一個(gè)法向量，求cos＜
SB
，
DC
＞，即可求直線SB與平面ADS所成角的正弦值．
解答：精英家教網(wǎng)（1）證明：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），S（0，0，2），
∴
AC
=（-2，2，0），
SB
=（2，2，-2），
∴
AC
•
SB
=0，
∴AC⊥SB；
（2）解：取平面ADS的一個(gè)法向量
DC
=（0，2，0），則
cos＜
SB
，
DC
＞=
SB
•
DC
|
SB
||
DC
|
=
3
3
，
∴直線SB與平面ADS所成角的正弦值是
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線線垂直，考查線面角，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC．
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
3
，點(diǎn)E、G分別在AB，SG 上，且AE=
1
3
AB  CG=
1
3
SC．
（1）證明平面BG∥平面SDE；
（2）求面SAD與面SBC所成二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•醴陵市模擬）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點(diǎn)，AD=2，AB=1．SP與平面ABCD所成角為
π4
． 
（1）求證：平面SPD⊥平面SAP；
（2）求三棱錐S-APD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點(diǎn)，且SE=2EC，SA=6，AB=2．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）如圖，四棱錐S-ABCD中，平面SAC與底面ABCD垂直，側(cè)棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
（1）求證：四邊形ABCD是直角梯形；
（2）求異面直線SB與CD所成角的大��；
（3）求直線AC與平面SAB所成角的大小．

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