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某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出144件. 如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比.
已知商品單價降低2元時，一星期多賣出8件．
（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數；
（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
（1）（2）見解析

試題分析：（1）先設商品降價x元，寫出多賣的商品數，則可計算出商品在一個星期的獲利數，再依題意：“商品單價降低2元時，一星期多賣出24件”求出比例系數即可得一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數；
（2）根據（1）中得到的函數，利用導數研究其極值，從而救是f（x）達到極大值．從而得出所以定價為多少元時，能使一個星期的商品銷售利潤最大．
試題解析：解：（1）設商品降價元，則每個星期多賣的商品數為，若記商品在一個星期的獲利為，則依題意有，   3分
又由已知條件，，于是有，                      5分
所以             6分
（2）由（1）得          7分
當變化時，與的變化如下表：


2

12



 

 


↘
極小
↗
極大
↘
   10分
故時，達到極大值．因為，，
所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大．      13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在[﹣1，1]上的奇函數f（x）滿足f（1）=2，且當a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有．
（1）試問函數f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明．
（2）若對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直角坐標平面內的兩個不同的點滿足條件：①都在函數的圖象上；②關于原點對稱.則稱點對為函數的一對“友好點對”.（注：點對與為同一“友好點對”）.已知函數，此函數的友好點對有（  ）
A．0對　B．1對C．2對D．3對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于兩個圖形，我們將圖形上的任意一點與圖形上的任意一點間的距離中的最小值，叫做圖形與圖形的距離.若兩個函數圖像的距離小于1，陳這兩個函數互為“可及函數”.給出下列幾對函數，其中互為“可及函數”的是_________.（寫出所有正確命題的編號）.
①；
②，；
③，；
④，；
⑤，.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數，若存在區(qū)間，使得，則稱函數為“可等域函數”，區(qū)間為函數的一個“可等域區(qū)間”．給出下列4個函數：
①；②； ③； ④．
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數”為（     ）
A．①②③B．②③C．①③D．②③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

的零點所在區(qū)間為（     ）
A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設［x］表示不超過x的最大整數（如［2］=2,［］=1）,對于給定的nN*,定義x,則當x時，函數的值域是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數f(x)，滿足f(m+n2)=f(m)＋2[f(n)]2，m,nR,且f(1):≠0,則f（2014）的值為＿＿＿＿

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

我國遼東半島普蘭附近的泥炭層中，發(fā)掘出的古蓮子，至今大部分還能發(fā)芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古物的年代，可用放射性碳法．在動植物的體內都含有微量的放射性14C，動植物死亡后，停止了新陳代謝，14C不再產生，且原有的14C會自動衰變，經過5570年(叫做14C的半衰期)，它的殘余量只有原始量的一半，經過科學家測定知道，若14C的原始含量為a，則經過t年后的殘余量a′(與a之間滿足a′＝a·e－kt)．現(xiàn)測得出土的古蓮子中14C殘余量占原量的87.9%，試推算古蓮子的生活年代．

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