Question

下面是用秦九韶方法求多項式f（x）=1+x+2x²+3x³+4x⁴+5x⁵在x=-1的值的算法：
a₅=5   u₀=a₅=5；
a₄=4   u₁=u₀x+a₄=-5+4=-1；
a₃=3   u₂=u₁x+a₃=1+3=4；
a₂=2

u₃=u₂x+a₂=-4+2=-2

；
a₁=1   u₄=u₃x+a₁=2+1=3；
a₀=1   u₅=u₄x+a₀=-3+1=-2；
∴f（-1）=

-2

．

Answer 1

分析：利用秦九韶算法計算多項式的值，先將多項式轉化為f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式，然后逐步計算u₀至u₅的值，即可得到答案．

解答：解：f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x
則a₅=5   u₀=a₅=5；
a₄=4   u₁=u₀x+a₄=-5+4=-1；
a₃=3   u₂=u₁x+a₃=1+3=4；
a₂=2   u₃=u₂x+a₂=-4+2=-2；
a₁=1   u₄=u₃x+a₁=2+1=3；
a₀=1   u₅=u₄x+a₀=-3+1=-2；
∴f（-1）=-2．

點評：本題考查算法的多樣性，正確理解秦九韶算法求多項式的原理是解題的關鍵，本題是一個比較簡單的題目，運算量也不大，只要細心就能夠做對．