【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是，等邊的頂點都在上，且點，，按照逆時針方向排列，點的極坐標為.

（Ⅰ）求點，，的直角坐標；

（Ⅱ）設為上任意一點，求點到直線的距離的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）點的直角坐標為，點的直角坐標為，點的直角坐標為.

（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由點的極坐標和，，的排列順序，得到點和點的極坐標，再由求出，，的直角坐標即可；

（Ⅱ）由點和點的坐標可得直線的方程，設點，由點到直線距離公式表示出點到直線的距離，再由輔助角公式和三角函數(shù)的性質(zhì)得到的取值范圍即可.

（Ⅰ）由題意，等邊的頂點都在上，

且點，，按照逆時針方向排列，點的極坐標為，

所以點的極坐標，點的極坐標，

由，

可得點的直角坐標為，

點的直角坐標為，

點的直角坐標為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，

所以得的直線方程為：，

設點，

則點到直線的距離為

，

因為，所以，

所以，

.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，，求的取值范圍.

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【題目】疫情爆發(fā)以來，相關疫苗企業(yè)發(fā)揮專業(yè)優(yōu)勢與技術優(yōu)勢爭分奪秒開展疫苗研發(fā).為測試疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過)，選定2000個樣本分成三組，測試結(jié)果如“下表:

組

組

組

疫苗有效

673

疫苗無效

77

90

已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到組疫苗有效的概率是0.33.

（1）求，的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，求組應抽取多少個?

（3）已知，，求疫苗能通過測試的概率.

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【題目】已知橢圓：的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限交于點，且.

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（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為，，點是橢圓上的動點，且點與點，不重合，直線，與直線分別交于點，，求證：以線段為直徑的圓過定點，.

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【題目】在幾何體中，面，直角梯形中，，，且，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.

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【題目】設，是方程的兩個不等實數(shù)根，記（）.下列兩個命題（ ）

①數(shù)列的任意一項都是正整數(shù)；

②數(shù)列存在某一項是5的倍數(shù).

A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確

C.①②都正確D.①②都錯誤

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【題目】《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中提到了一種名為“芻甍[chúméng]”的五面體（如圖），四邊形為矩形，棱.若此幾何體中，，和都是邊長為的等邊三角形，則此幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】給出以下命題：

（1）已知回歸直線方程為，樣本點的中心為，則；

（2）已知，與的夾角為鈍角，則是的充要條件；

（3）函數(shù)圖象關于點對稱且在上單調(diào)遞增；

（4）命題“存在”的否定是“對于任意”；

（5）設函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為.

其中不正確的命題序號為______________ .

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