“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的（　　）
A、必要條件但不是充分條件B、充分條件但不是必要條件C、充分必要條件D、既不是充分條件，又不是必要條件
分析：由“ab＜0”推導(dǎo)“方程ax2+by2=c表示雙曲線”，可舉反例c=0，此時方程ax2+by2=c不能表示雙曲線；而由“方程ax2+by2=c表示雙曲線”推導(dǎo)“ab＜0”，可由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程入手，結(jié)合ax2+by2=c的變形式
x2
c
a
+
y2
c
b
=1推導(dǎo)出ab＜0．
最后由充分條件、必要條件的定義即可作出判斷．
解答：解：若ab＜0，則方程ax2+by2=c在c=0時無法表示雙曲線；
反之，若方程ax2+by2=c表示雙曲線，則方程可化為
x2
c
a
+
y2
c
a
=1，且
c
a
、
c
b
異號，那么
c
a
•
c
b
＜ 0，即ab＜0．
所以“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的必要不充分條件．
故選A．
點評：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時考查充分條件、必要條件的知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“ab＞0”是“方程
x2
a
+
y2
b
=1表示的曲線為橢圓”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①若命題p：x2+y2=0，q：xy=0，則?p是?q的充分不必要條件；
②“ab＞0”是“方程ax2+by2=c表示橢圓”的必要不充分條件；
③若“a-3＜x＜a+3”是“x2-4x+3＜0”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜4．其中正確的有（　�。�
A、3個B、2個C、1個D、0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“ab＞0”是“方程ax2+by2=1的曲線為橢圓”的
必要不充分
必要不充分
條件（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知a、b∈R，那么“ab＜0”是“方程ax2+by2=l表示雙曲線”的（　�。�

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同步練習(xí)冊答案