Question

設(shè)函數(shù)．
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）當0<a<2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

（I）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．  （II）時，；當時，．

第一問定義域為真數(shù)大于零，得到．．                            
令，則，所以或，得到結(jié)論。
第二問中， （）．
．                          
因為0<a<2，所以，．令 可得．
對參數(shù)討論的得到最值。
所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．
（I）定義域為．          ………………………1分
．                            
令，則，所以或． ……………………3分          
因為定義域為，所以．                            
令，則，所以．
因為定義域為，所以．         ………………………5分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為．                         ………………………7分
（II） （）．
．                          
因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分
所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．
①當，即時，            
在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．
所以．        ………………………10分  
②當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)．
所以．               
綜上所述，當時，；
當時，