已知函數(shù)，且任意的

（1）求、、的值；
（2）試猜想的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.
（1）（2）

試題分析：（1），

                                     4分（2）猜想：                                                  6分
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
①當(dāng)n=1時(shí)，，∴猜想正確；                                         7分
②假設(shè)當(dāng)
那么當(dāng)
所以，當(dāng)時(shí)，猜想正確；
由①②知，對(duì)正確.                                                13分
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法解決問(wèn)題時(shí)，要注意從n=k到n=k+1推導(dǎo)時(shí)，一定要用上歸納假設(shè).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

有一塊邊長(zhǎng)為36的正三角形鐵皮，從它的三個(gè)角剪下三個(gè)全等的四邊形后做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱容器，如左下圖示，則這個(gè)容器的最大容積是（   ）
A．288B．292C．864D．876

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，
則函數(shù)的解析式為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集上的兩個(gè)函數(shù)，若存在一次函數(shù)使得，對(duì)任意的，都有，則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線”�，F(xiàn)已知（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
（1）求的遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是否存在過(guò)點(diǎn)的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

記，，…， ．若，則的值為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外，以AB為直徑的半圓弧AB上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為對(duì)城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在AB的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)A和城B的總影響度為0.065。



（1）將表示成的函數(shù)；
（2）判斷弧AB上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像.（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若存在，滿足成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù).關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是      _____    .

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