某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：
頻率分布表
組別分組頻數(shù)頻率
第1組[50，60）80.16
第2組[60，70）a▓
第3組[70，80）200.40
第4組[80，90）▓0.08
第5組[90，100]2b
合計(jì)▓▓
（1）寫出a，b，x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率；
（3）在（2）的條件下，設(shè)ξ表示所抽取的2名同學(xué)中來自第5組的人數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

解：（1）由題意可知，樣本容量==50，∴=0.04，
第四組的頻數(shù)=50×0.08=4，
∴a=50-8-20-2-4=16．
y==0.004，x==0.032．
∴a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004．
（2）由（1）可知，第4組有4人，第5組有2人，共6人．
從競賽成績是80分）以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有種情況．
設(shè)事件A：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組，則．
所以，隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率是．
（3）由（2）可知，ξ的可能取值為0，1，2，
則，，．
所以，ξ的分布列為
ξ012
P
所以，．
分析：（1）利用頻率=×100%，及表示頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)即可求出a，b，x，y；
（2）由（1）可知第四組的人數(shù)，已知第五組的人數(shù)是2，利用組合的計(jì)算公式即可求出從這6人中任選2人的種數(shù)，再分兩類分別求出所選的兩人來自同一組的情況，利用互斥事件的概率和古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；
（3）由（2）可知，ξ的可能取值為0，1，2，再利用組合的計(jì)算公式及古典概型的計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．
點(diǎn)評：熟練掌握頻率=×100%，及表示頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)、頻率之和等于1、互斥事件的概率、組合的計(jì)算公式及古典概型的計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)學(xué)公式，則S10等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知f（n）=1+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+L+數(shù)學(xué)公式（n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明f（2n）＞數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（2k+1）-f（2k）等于________．

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如果由約束條件數(shù)學(xué)公式所確定的平面區(qū)域的面積為S=f（t），則S的最大值為


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

等差數(shù)列{an}中，已知a3=5，a2+a5=12，an=29，則n為


  1. A.
    13
  2. B.
    14
  3. C.
    15
  4. D.
    16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，CD=6，AD=3，E為CD上一點(diǎn)，且DE=4，過E作EF∥AD交BC于F現(xiàn)將△CEF沿EF折起到△PEF，使∠PED=60°，如圖2．
（I）求證：PE⊥平面ADP；（II）求異面直線BD與PF所成角的余弦值；
（III）在線段PF上是否存在一點(diǎn)M，使DM與平在ADP所成的角為30°？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=log數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log3x，求t取值范圍；
（3）將f（x）表示成以t（t=log3x）為自變量的函數(shù)，并由此，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值及與之對應(yīng)的x的值．

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已知函數(shù)f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．若函數(shù)f（x）在 R 上具有單調(diào)性，則a的取值范圍為________．

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