．設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足：且成等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列滿足：，，為數(shù)列的前項(xiàng)和,問是否存在正整數(shù),使得成立？若存在，求出;若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（I）；

（II）不存在正整數(shù),使得成立。

 

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)楦鶕?jù)前幾項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中得到首項(xiàng)和公差，從而得到其通項(xiàng)公式的求解。

（2）由上一問知道數(shù)列的通項(xiàng)公式是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列組合而成的，因此采用分組求和的思想得到數(shù)列的和的運(yùn)用。

解：（I）設(shè)數(shù)列的公差為，且      且成等比數(shù)列.

，即 

 解得……3分

∴……6分

（II）由題知：，

∴ u…………10分

若，則，即

令,知單調(diào)遞增， 

當(dāng)時，

當(dāng)時，，

故不存在正整數(shù),使得成立。U                   …………14分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8=32，則a10等于（　�。�

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，f(n)=
Sn(n+18)Sn+1
，試問當(dāng)n為何值時，f（n）最大？并求出f（n）的最大值．

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(Ⅰ)若a1=4，求正整數(shù)m，使，,am成等比數(shù)列；

(Ⅱ)若a1=4，那么{an}是否存在無窮等比子數(shù)列{}?請說明理由；

(Ⅲ)若{an}存在等比子數(shù)列,,，求整數(shù)a1的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8=32，則a10等于（ ）
A．17
B．60
C．16
D．15

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設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8=32，則a10等于（ ）
A．17
B．60
C．16
D．15

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