【題目】已知正方體的外接球O的半徑為，則過該正方體的三個頂點的平面截球O所得的截面的面積為（ ）

A.2π或B.3π或

C.2π或3πD.2π或3π或

【答案】D

【解析】

正方體的外接球O的半徑為，求出正方體的半徑，過該正方體的三個頂點的平面截面為圓，只需求出三點確定三角形的外接圓半徑，即可求解.

設(shè)正方體的邊長為，依題意，

經(jīng)過正方體的三個頂點的平面球O所得的截面為圓，

若三點在正方體同一個面上，

三點組成斜邊為的直角三角形，

外接圓半徑為，截面面積為；

若三角有兩點在正方體同一條棱上，

三點組成斜邊為正方體對角線的直角三角形，

外接圓的半徑為，截面面積為；

若三點都不在同一條棱上，

三點組成邊長為的等邊三角形，

其外接圓的半徑為，

外接圓的面積為.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線，

（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論；

（2）若，弦AB是否過定點，若過定點，求出該定點，若不過定點，說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中，，，且滿足.記點的軌跡為曲線.

（1）求的方程，并說明是什么曲線；

（2）若，是曲線上的動點，且直線過點，問在軸上是否存在定點，使得？若存在，請求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：

等級

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

（Ⅰ）求， ， 的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機抽取10人進行座談.現(xiàn)再從這10人這任選4人，記所選4人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）某評估機構(gòu)以指標（，其中表示的方差）來評估該校安全教育活動的成效.若，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)時，求及l的極坐標方程；

（2）當(dāng)M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.

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【題目】如圖，點C在以AB為直徑的圓上運動，PA⊥平面ABC，且PA＝AC，D，E分別是PC，PB的中點．

（1）求證：PC⊥平面ADE．

（2）若二面角C﹣AE﹣B為60°，求直線AB與平面ADE所成角的大�。�

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【題目】已知動圓與圓： 相切，且與圓： 相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點， 為坐標原點，過點作的平行線交曲線于, 兩個不同的點.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；

（Ⅲ）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值.

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【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100的圓形廣場（圓心為）與此公路所在直線相切于點，點為北半圓�。ɑ�）上的一點，過點作直線的垂線，垂足為，計劃在內(nèi)（圖中陰影部分）進行綠化，設(shè)的面積為（單位：），

（1）設(shè)，將表示為的函數(shù)；

（2）確定點的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

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【題目】已知拋物線：的焦點為，點在拋物線上，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作互相垂直的兩條直線，與拋物線分別相交于點，、分別為弦、的中點，求面積的最小值．

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