【題目】已知經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓半徑小于5，且在軸上截得的線段長(zhǎng)為.

（1）求圓的方程；

（2）已知直線，若與圓交于兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程.

【答案】(1) ；(2) 或.

【解析】試題分析：（1）設(shè)圓的一般方程為，因?yàn)橹本�過(guò)點(diǎn)，故，又它截軸所得的弦長(zhǎng)為，故可得，解方程組就可以得到，從而圓的方程為.（2）因?yàn)?/span>，故設(shè)，再設(shè)，則以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為，聯(lián)立方程組消元后利用韋達(dá)定理把該關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程即可解出，也就得到直線的方程.

解析：（1）設(shè)圓的方程為，令，∴，∴，∴ ① .又圓過(guò) 兩點(diǎn)，故，整理/span> ，消去得②，由①②得： 或，而圓的半徑小于5，故，故舍去，所以圓的方程為.

（2），設(shè)的方程為： ，由，消去得.

設(shè)，則.因?yàn)橐?/span>為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，所以，即，故，整理得： 或，當(dāng)或均滿足，故的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

B. 使得為直角三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

C. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

D. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若，則的值域是______；若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐 中， .

（1）證明：頂點(diǎn)在底面的射影在的平分線上；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過(guò)12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過(guò)12噸且不超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)14噸部分按7.8元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況．

（�。┈F(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過(guò)12噸的概率；

（ⅱ）試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望（精確到0.01）；

（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)（）時(shí)在曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若的面積為，求點(diǎn)的極坐標(biāo)，并判斷是否在曲線上（其中點(diǎn)為半圓的圓心）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線為， 軸，交于點(diǎn)，直線垂直平分，交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，且（為常數(shù)），直線與平行，且與曲線相切，切點(diǎn)為，試問(wèn)的面積是否為定值.若為定值，求出的面積；若不是定值，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018河南安陽(yáng)市高三一模】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線之間的陰影部分即為，區(qū)域中動(dòng)點(diǎn)到的距離之積為1．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）動(dòng)直線穿過(guò)區(qū)域，分別交直線于兩點(diǎn)，若直線與軌跡有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證： 的面積恒為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為

A. 4 B. 12 C. 16 D. 64

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案