【題目】已知函數f(x)=x2﹣4|x|+3,x∈R.
(1)判斷函數的奇偶性并將函數寫成分段函數的形式;
(2)畫出函數的圖象,根據圖象寫出它的單調區(qū)間;
(3)若函數f(x)的圖象與y=a的圖象有四個不同交點,則實數a的取值范圍.
【答案】
(1)解:因為函數的定義域為R,關于坐標原點對稱,
且f(﹣x)=(﹣x)2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f(x),
故函數為偶函數.
f(x)=x2﹣4|x|+3=
(2)解:如圖,
單調增區(qū)間為::[﹣2,0),[2,+∞),
單調減區(qū)間為(﹣∞,﹣2),[0,2]
(3)解:由函數的圖象可知:函數f(x)的圖象與y=a的圖象有四個不同交點,則實數a的取值范圍:(﹣1,3)
【解析】(1)由f(﹣x)=f(x)得函數為偶函數,對x分類討論:x≥0,x<0得分段函數的解析式;(2)由分段函數分兩種情況作二次函數的圖象;(3)由圖象可知函數的單調區(qū)間及值域.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中點.
(1)證明:面PAD⊥面PCD;
(2)求直線AC與PB所成角的余弦值;
(3)求二面角A﹣MC﹣B的余弦值.
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【題目】已知,曲線上任意一點滿足;曲線上的點在軸的右邊且到的距離與它到軸的距離的差為1.
(1)求的方程;
(2)過的直線與相交于點,直線分別與相交于點和.求的取值范圍.
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【題目】已知函數f(x)=(x﹣t)|x|(t∈R).
(1)討論y=f(x)的奇偶性;
(2)當t>0時,求f(x)在區(qū)間[﹣1,2]的最小值h(t).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與相交于兩點,且滿足:①與(為坐標原點)的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數f(x)=lnx﹣ ax2+(1﹣a)x,其中a∈R,f(x)的導函數是f′(x).
(1)求函數f(x)的極值;
(2)在曲線y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1≠x2),使得直線AB的斜率k=f′( )?若存在,求出x1與x2的關系;若不存在,請說明理由.
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【題目】定義在R上的函數f(x),滿足當x>0時,f(x)>1,且對任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2.
(1)求f(0)的值;
(2)求證:對任意x∈R,都有f(x)>0;
(3)解不等式f(3﹣2x)>4.
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