Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）設(shè) 為參數(shù)，若 ，求直線 的參數(shù)方程；
（2）已知直線 與曲線 交于 ，設(shè) ，且 ，求實數(shù) 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：直線 的極坐標(biāo)方程為
所以 ，即
因為 為參數(shù)，若 ，代入上式得 ，
所以直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）
（2）解：由 ，得
由 代入，得
將直線 的參數(shù)方程與 的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立
得 （*）

，
設(shè)點(diǎn) 分別對應(yīng)參數(shù) 恰為上述方程的根
則 ，
由題設(shè)得 ，
則有 ，得 或
因為 ，所以 .
【解析】（1）直線l的極坐標(biāo)方程為，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程：設(shè)t為參數(shù)，即可得出直線l的參數(shù)方程，（2）把直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，利用t的幾何意義可解得實數(shù)a的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了極坐標(biāo)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線OX叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系才能正確解答此題．