判斷正誤:

已知方程 x2cosθ-2x+cosθ ＝ 0的兩根平方差為. 則θ ＝ nπ ± (n∈Z).

(　　)

答案：T
解析：

解: 根據(jù)題意, cosθ≠0,  所以原方程為  x2-2secθ·x+1 ＝ 0

由題意得 (secθ+tanθ)2-(secθ-tanθ)2＝   ①

或(secθ-tanθ)2-(secθ+tanθ)2 ＝        ②

由①得 4secθtanθ ＝ 

于是有2cos2θ-3sinθ ＝ 0.

所以2(1-sin2θ)-3sinθ ＝ 0

2sin2θ+3sinθ-2 ＝ 0

(2sinθ-1)(sinθ+2) ＝ 0

因?yàn)閟inθ+2 ≠ 0,  所以2sinθ-1 ＝ 0

sinθ ＝    所以θ ＝ kπ+(-1)k, (k∈Z).

由②得.-4secθtanθ ＝ 

化簡整理后, 得 2sin2θ-3sinθ-2 ＝ 0

所以sinθ ＝-

所以θ ＝ kπ+(-1)k·(-).

綜上所述  所以θ ＝ nπ ±,(n∈Z).


提示：

 根據(jù)題意, cosθ ≠ 0

∴ 方程可變形為 x2-2secθx+1 ＝ 0


練習(xí)冊系列答案
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(　　)

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