（文） 求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．
【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的二倍角公式與輔助角公式將f（x）=y=4-sin2x-（1-cos2x）化簡為：f（x）=2cos（2x+）+3即可求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可求得f（x）=2cos（2x+）+3的遞減區(qū)間．
解答：解：（1）∵y=4-sin2x-（1-cos2x）
=3-sin2x+cos2x
=2cos（2x+）+3．
∴最小正周期是T==π．
∵x∈R，，
∴函數(shù)的值域為{y|1≤y≤5}．
（2）由2kπ≤2x+≤2kπ+π得；kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）
∴函數(shù)的遞減區(qū)間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）．
點評：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查三角函數(shù)的化簡與周期的求法，將f（x）=4-sin2x-（1-cos2x）化簡為f（x）=2cos（2x+）+3是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年廈門外國語學(xué)校模擬文）（10分）

設(shè)函數(shù)，其中向量，，

且.

   （Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并寫出最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

   （Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年遼寧卷文）（12分）

已知函數(shù)（其中）

（I）求函數(shù)的值域；

（II）若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省六盤水市高三10月月考文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù),

     （1）求函數(shù)的值域和最小正周期；

     （2）求函數(shù)的遞減區(qū)間；

       

 

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