【題目】已知p3+q3=2,求證:p+q≤2.

【答案】假設(shè)p+q>2,q>2-p,

根據(jù)冪函數(shù)y=x3的單調(diào)性,q3>(2-p)3,

q3>8-12p+6p2-p3,

p3+q3>8-12p+6p2=6≥2,

p3+q3>2.因此p3+q3≠2.

這與題設(shè)p3+q3=2矛盾,從而假設(shè)不成立.

p+q≤2成立.

【解析】

利用反證法,假設(shè)結(jié)論不成立,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與整式的乘方運算,構(gòu)造立方和的形式,證明假設(shè)的結(jié)論與題設(shè)矛盾,即可證得原結(jié)論正確.

假設(shè)p+q>2,q>2-p,

根據(jù)冪函數(shù)y=x3的單調(diào)性,q3>(2-p)3,

q3>8-12p+6p2-p3,

p3+q3>8-12p+6p2=6≥2,

p3+q3>2.因此p3+q3≠2.

這與題設(shè)p3+q3=2矛盾,從而假設(shè)不成立.

p+q≤2成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.

(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)已知AP=AB=1,AD= ,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)過點A,離心率為,點F1,F2分別為其左、右焦點.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點P,Q,且?若存在,求出該圓的方程,并求|PQ|的最大值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,點為橢圓的左頂點,點為橢圓的上頂點,且.

(1)若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;

(2)設(shè)為橢圓上一點,且在第一象限內(nèi),直線軸相交于點,若以為直徑的圓經(jīng)過點,證明:點在直線上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知動點M(x,y)到直線ι:x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點,若A是PB的中點,求點A的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點A(x1,y1),B(x2,y2),M(1,0),=(3λ,4λ)(λ≠0),=-4,若拋物線y2=ax經(jīng)過AB兩點,a的值為(  )

A. 2 B. -2

C. -4 D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線y=k(x+3)(k>0)與拋物線C:y2=12x相交于A,B兩點,FC的焦點,|FA|=3|FB|,k的值等于_____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和為N,M-N=992.

(1)判斷該展開式中有無x2項?若有,求出它的系數(shù);若沒有,說明理由;

(2)求此展開式中有理項的項數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}的通項an=n2(cos2 ﹣sin2 ),其前n項和為Sn , 則S30

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案