Question

若不等式組

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a

表示平面區(qū)域是一個四邊形，則a的取值范圍是：

(1，

4

3

)

．

Answer 1

分析：我們先畫出約束條件中不含參數(shù)的幾個不等式表示的平面區(qū)域，根據(jù)該平面區(qū)域的形狀，和含參數(shù)的直線所表示的意義，分析滿足條件的a的取值范圍．

解答：解：不等式組

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a

將前三個不等式所表示的平面區(qū)域，
三個頂點分別為（0，0），（1，0），（

2

3

，

2

3

），
第四個不等式x+y≤a，
表示的是斜率為-1的直線的下方，
如圖，只有當(dāng)直線x+y=a和直線2x+y=2的交點介于點A，B之間時，
不等式組所表示的區(qū)域才是四邊形，此時1＜a＜

4

3

．
故答案為：(1，

4

3

)

點評：平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍．