Question

函數(shù)y=log2

x

x+1

(x＞0)的反函數(shù)是（　�。�

• A、y=

  2x

  2x-1

  (x＞0)
• B、y=

  2x

  2x-1

  (x＜0)
• C、y=

  2x

  1-2x

  (x＞0)
• D、y=

  2x

  1-2x

  (x＜0)

Answer 1

分析：從條件中函數(shù)式y=log2

x

x+1

(x＞0)中反解出x，再將x，y互換即得．

解答：解：∵y=log2

x

x+1

(x＞0)，
∴x=

2y

1-2y

(y＜0)
∴函數(shù)y=log2

x

x+1

(x＞0)的反函數(shù)為y=

2x

1-2x

(x＜0)
故選D．

點評：一般地，設函數(shù)y=f（x）（x∈A）的值域是C，根據(jù)這個函數(shù)中x，y 的關系，用y把x表示出，得到x=g（y）．若對于y在C中的任何一個值，通過x=g（y），x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=g（y）就表示y是自變量，x是因變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=g（y）（y∈C）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)．