（2010•青浦區(qū)二模）已知ABCD-A1B1C1D1是底面為菱形的直四棱柱，P是棱DD1的中點(diǎn)，∠BAD=60°，底面邊長為2，四棱柱的體積為8
3
，求異面直線AD1與PB所成的角大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
分析：通過體積求出幾何體的高，取AD的中點(diǎn)為E，連接PE，PB，說明∠EPB為直線PB與直線AD1所成的角，然后解三角形求出sin∠EPB，異面直線AD1與PB所成的角大�。�
解答：解：由體積為8
3
，得h×2×2sin60°=8
3
，所以h=4（3分）
則BE⊥ADD1A1，（5分）
AD1∥PE，∠EPB為直線PB與直線AD1所成的角．（8分）
經(jīng)計(jì)算BE=
3
，PB=2
2
，（10分）
sin∠EPB=
3
2
2
=
6
4
，
即異面直線AD1與PB所成的角為arcsin
6
4
（或arctan
15
5
）．（12分）
點(diǎn)評：本題考查異面直線及其所成的角，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）以拋物線y2=8x的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以y=±
3
x為漸近線的雙曲線方程是
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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（2010•青浦區(qū)二模）函數(shù)y=sinxcosx+
3
的最小正周期為
π
π
．

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（2010•青浦區(qū)二模）[文科]非負(fù)實(shí)數(shù)x、y滿足
2x+y-4≤0
x+y-3≤0
，則x+3y的最大值為
9
9
．

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（2010•青浦區(qū)二模）[理科]觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，可以猜想結(jié)論為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）[理科]定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N*）．
（1）已知{an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx，（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為2010，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
（3）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

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