Question

函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

6

)的圖象為C．如下結(jié)論：
①函數(shù)的最小正周期是π；  
②圖象C關(guān)于直線x=

1

3

π對(duì)稱；  
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）上是增函數(shù)；  
④由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．其中正確的是

 

． （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析：利用正弦函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

6

）的性質(zhì)，對(duì)①②③④四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解答：解：∵f（x）=3sin（2x-

π

6

），
∴其最小正周期T=

2π

2

=π，故①正確；
由2x-

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z），
∴f（x）=3sin（2x-

π

6

）的對(duì)稱軸方程為：x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z），
當(dāng)k=0時(shí)，x=

π

3

，
∴圖象C關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱，正確，即②正確；
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

得：kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

（k∈Z），
∴f（x）=3sin（2x-

π

6

）的增區(qū)間為[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z），
當(dāng)k=0時(shí)，[-

π

6

，

π

3

]為其一個(gè)增區(qū)間，而-

π

12

＞-

π

6

，但

5π

12

＞

π

3

，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）上不是增函數(shù)，即③錯(cuò)誤；
又將y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

）≠3sin（2x-

π

6

）=f（x），故④錯(cuò)誤．
綜上所述，①②正確．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題之關(guān)鍵，屬于中檔題．