向量
a
、
b
是單位正交基底，
c
=x
a
+y
b
，x，y∈R，（
a
+2
b
）•
c
=-4，（2
a
-
b
）•
c
=7，則x+y=
 
．
分析：利用向量的數(shù)量積、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
解答：解：∵
a
•
b
=0，
c
=x
a
+y
b
．
∴-4=(
a
+2
b
)•
c
=(
a
+2
b
)•(x
a
+y
b
)=x
a
2+2y
b
2+(2x+y)
a
•
b
=x+2y，
7=(2
a
-
b
)•
c
=(2
a
-
b
)•(x
a
+y
b
)=2x
a
2-y
b
2+(2y-x)
a
•
b
=2x-y．
聯(lián)立
x+2y=-4
2x-y=7
，
解得
x=2
y=-3
．
∴x+y=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
，是空間的一個(gè)單位正交基底，若向量
P
在基底
a
，
b
，
c
下的坐標(biāo)為（2，1，3），那么向量
P
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){
i
，
j
，
k
}是空間向量的一個(gè)單位正交基底，
a
=2
i
-4
j
+5
k
，
b
=
i
+2
j
-3
k
，則向量
a
，
b
的坐標(biāo)分別為
（2，-4，5）（1，2，-3）
（2，-4，5）（1，2，-3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，若向量
e
1、
e
2是一組單位正交向量，則向量2
a
+
b
在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（　　）
A、（3，4）
B、（2，4）
C、（3，4）或（4，3）
D、（4，2）或（2，4）

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同步練習(xí)冊(cè)答案