設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）都不是常值函數(shù)，定義域都是R．則條件“f（x）與g（x）同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是“f（x）與g（x）的積是偶函數(shù)”的


  1. A.
    充分非必要條件
  2. B.
    必要非充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既非充分又非必要條件
A
分析：用定義證明f（x），g（x）同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)則f（x）乘以g（x）一定是偶函數(shù)，但f（x）乘以g（x）是偶函數(shù)，f（x），g（x）不一定同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)，取f（x）=x-1，x∈R和g（x）=x+1，x∈R，它們都是非奇非偶函數(shù)，但是f（x）•g（x）=x2-1是偶函數(shù)．
解答：f（x）與g（x）同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)，以都是奇函數(shù)為例，
則f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x）
∴f（-x）g（-x）=f（x）g（x）
∴f（x）與g（x）的積是偶函數(shù)，
∴f（x），g（x）同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)則f（x）乘以g（x）一定是偶函數(shù)，
但f（x）乘以g（x）是偶函數(shù)，f（x），g（x）不一定同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)．
取f（x）=x-1，x∈R和g（x）=x+1，x∈R，它們都是非奇非偶函數(shù)，但是f（x）•g（x）=x2-1是偶函數(shù)．
f（x），g（x）同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是“f（x）乘以g（x）是偶函數(shù)”的充分不必要條件．
故選A
點(diǎn)評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件，及函數(shù)的奇偶性的判斷，本題解題的關(guān)鍵是能夠應(yīng)用特列說明當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的積是偶函數(shù)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的奇偶性不能確定．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）的定義域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=
1x-1
．求：f（x）和g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）的定義域是{x∈R|x≠±1}，函數(shù)f（x）是一個(gè)偶函數(shù)，g（x）是一個(gè)奇函數(shù)，且f(x)-g(x)=
1
x-1
，則f（x）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）的定義域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=
1x-1
．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）指出f（x）的單調(diào)增減區(qū)間并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（I）求證：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)A、B在x軸上的射影為A1、B1，求|A1B1|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•普陀區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）都不是常值函數(shù)，定義域都是R．則條件“f（x）與g（x）同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是“f（x）與g（x）的積是偶函數(shù)”的（　�。�

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