（2013•連云港一模）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，AB=
3
，則C的實(shí)軸長為
1
1
．
分析：設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|AB|=
3
，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2-y2=λ．（1）
∵拋物線y2=4x，2p=4，p=2，∴
p
2
=1．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1．
設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=-1的兩個(gè)交點(diǎn)A（-1，y），B（-1，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=
3
，∴y=
3
2
．
將x=-1，y=
3
2
代入（1），得（-1）2-（
3
2
）2=λ，∴λ=
1
4

∴等軸雙曲線C的方程為x2-y2=
1
4
，即
x2
1
4
-
y2
1
4
=1，
∴C的實(shí)軸長為1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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43
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2πr4
2πr4
．

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19號(hào)
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1+i
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．

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