如圖，在五棱錐P－ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC．∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2AE＝4，三角形PAB是等腰三角形．

(Ⅰ)求證：平面PCD⊥平面PAC；

(Ⅱ)求二面角P―ED―B的正切值；

(Ⅲ)求直線PB與平面PCD所成角的大�。�

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4485/0021/0182d03232dee44f3ee63cd4068b5ffe/C/Image232.gif" width=17 HEIGHT=16>ABC＝45°，AB＝2，BC＝4，

　　所以在中，由余弦定理得：，解得，

　　所以，即

　　又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥，

　　又PA，所以，

　　又AB∥CD，所以，

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4485/0021/0182d03232dee44f3ee63cd4068b5ffe/C/Image243.gif" width=108 height=21>，所以平面PCD⊥平面PAC　　4分

　　(Ⅱ)由過(guò)作于，連接

　　由PA⊥平面ABCDE，由三垂線定理可知

　　則是二面角的平面角，

　　因?yàn)槿切?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4485/0021/0182d03232dee44f3ee63cd4068b5ffe/C/Image252.gif" width=34 height=17>是等腰三角形，所以，

　　又可求得，所以，

　　所以二面角的正切值為2　　8分

　　


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2
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