【題目】唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō):“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬再回到軍營(yíng),怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)軍營(yíng)所在平面區(qū)域?yàn)?/span>{(x,y)|x2+y2≤},河岸線所在直線方程為x+2y-4=0.假定將軍從點(diǎn)P(,)處出發(fā),只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng),當(dāng)將軍選擇最短路程時(shí),飲馬點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為______.最短總路程為______

【答案】

【解析】

求出P(,)關(guān)于直線x+2y4=0的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)，再求出線段OP'與直線x+2y-4=0的交點(diǎn)A,再利用圓的幾何性質(zhì)可得結(jié)果.

設(shè)P(,)關(guān)于直線x+2y4=0的對(duì)稱點(diǎn)為P'(m,n),

則解得

因?yàn)閺狞c(diǎn)P到軍營(yíng)總路程最短,所以A為線段OP'與直線x+2y4=0的交點(diǎn),

聯(lián)立得y=(42y),解得y=.

所以“將軍飲馬”的最短總路程為=，故答案為，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)圓心角為直角的扇形花草房，半徑為1，點(diǎn)是花草房弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不含端點(diǎn)，現(xiàn)打算在扇形內(nèi)種花， ,垂足為， 將扇形分成左右兩部分，在左側(cè)部分三角形為觀賞區(qū)，在右側(cè)部分種草，已知種花的單位面積的造價(jià)為，種草的單位面積的造價(jià)為2，其中為正常數(shù)，設(shè),種花的造價(jià)與種草的造價(jià)的和稱為總造價(jià)，不計(jì)觀賞區(qū)的造價(jià)，總造價(jià)為

求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

求當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最小，并求出最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)上購(gòu)物是用戶使用手機(jī)或電腦對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式，外賣(mài)、購(gòu)物、買(mǎi)票等等我們生活的各個(gè)方面都可以通過(guò)網(wǎng)上來(lái)實(shí)現(xiàn)，某網(wǎng)絡(luò)公司通過(guò)隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，得到不同年齡段的網(wǎng)民在網(wǎng)上購(gòu)物的情況.并從參與調(diào)查者中隨機(jī)抽取了人.經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下表格：

年齡(歲)

頻數(shù)

在網(wǎng)上購(gòu)物的人數(shù)

若把年齡大于或等于而小于歲的視為青少年，把年齡大于或等于而小于歲的視為中年.把年齡大于或等于歲的視為老年，將頻率視為概率.求：

（1）在青少年，中年，老年中，哪個(gè)群休網(wǎng)上購(gòu)物的概率最大？

（2）現(xiàn)從某市青少年網(wǎng)民(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取人，設(shè)其中網(wǎng)上購(gòu)物的人數(shù)為.求隨機(jī)變量的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年初，某高級(jí)中學(xué)教務(wù)處為了解該高級(jí)中學(xué)學(xué)生的作文水平，從該高級(jí)中學(xué)學(xué)生某次考試成績(jī)中按文科、理科用分層抽樣方法抽取人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，成績(jī)（單位：分）分布在的范圍內(nèi)且將成績(jī)（單位：分）分為，，，，，六個(gè)部分，規(guī)定成績(jī)分?jǐn)?shù)在分以及分以上的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”，成績(jī)分?jǐn)?shù)在50分以下的作文被評(píng)為“非優(yōu)秀作文”.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）（i）完成下面列聯(lián)表；

文科生/人

理科生/人

合計(jì)

優(yōu)秀作文

6

______

______

非優(yōu)秀作文

______

______

______

合計(jì)

______

______

400

（ii）以樣本數(shù)據(jù)研究學(xué)生的作文水平，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的情況下認(rèn)為獲得“優(yōu)秀作文”與學(xué)生的“文理科“有關(guān)？

注：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，平面平面ABC，，，，且，.

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）若，求多面體ABCDE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次數(shù)學(xué)知識(shí)比賽中共有6個(gè)不同的題目，每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答，已知這6個(gè)題目中，甲只能正確作答其中的4個(gè)，而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為，且甲、乙兩位同學(xué)對(duì)每個(gè)題目的作答都是相互獨(dú)立、互不影響的.

（1）求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個(gè)題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)分別是，，由于甲所在班級(jí)少一名學(xué)生參賽，故甲答對(duì)一題得15分，乙答對(duì)一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及停車(chē)日益困難，網(wǎng)約車(chē)越來(lái)越受到大眾的歡迎.某網(wǎng)約車(chē)公司為了了解客戶對(duì)公司的滿意度，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷的方式，隨機(jī)調(diào)查了2000個(gè)客戶，并通過(guò)隨機(jī)抽樣得到100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)后，得到如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

6

12

19

25

20

13

5

（1）根據(jù)頻率分布表，可以認(rèn)為滿意度，其中近似看作是這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值，利用正態(tài)分布，求；

（2）該公司為參加網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查的客戶提供了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①若滿意度不低于，可抽獎(jiǎng)2次；若滿意度低于，可抽獎(jiǎng)1次；②每次抽獎(jiǎng)可獲得的優(yōu)惠券金額為10元或20元，相應(yīng)的概率均為.求參與網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查的客戶人均可獲得優(yōu)惠券金額（單位：元）.

（附：參考數(shù)據(jù)與公式：若，則，，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案