Question

己知點(diǎn)P在拋物線x²=y上運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OPQR是平行四邊形（O、P、Q、R順序按逆時(shí)針），求R點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

分析：先假設(shè)點(diǎn)P，R的坐標(biāo)，利用向量的加法，找出兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再利用動(dòng)點(diǎn)P在拋物線x²=y上運(yùn)動(dòng)，即可求得點(diǎn)R的軌跡方程．

解答：解：設(shè)R（x，y），Q（-1，2），P（x₀，y₀），
則

OQ

=（-1，2），

OR

=（x，y），

OP

=（x₀，y₀）
∵

OR

=

OQ

-

OP

，
∴（x，y）=（-1-x₀，2-y₀）
∴x=-1-x₀，y=2-y₀
∴x₀=-1-x，y₀=2-y
∵點(diǎn)P（x₀，y₀）在x²=y上，
∴（-1-x）²=2-y，
即R點(diǎn)的軌跡方程是：y=2-（x+1）²．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查代入法求軌跡方程，解題的關(guān)鍵是尋找動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，區(qū)分軌跡與軌跡方程．