【題目】若函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函數(shù)過(guò)點(diǎn),函數(shù),也過(guò)點(diǎn),即函數(shù)與的圖至少有一個(gè)交點(diǎn), ,函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為, 由,得時(shí), ,此時(shí)是的切線(xiàn),即時(shí),函數(shù)與函數(shù)都在處與直線(xiàn)相切,因?yàn)?/span>的圖象下凹, 的圖象上凸,所以與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)開(kāi)口變小,在區(qū)間上與的圖象有一個(gè)交點(diǎn),共有兩個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)開(kāi)口變大,在上有一個(gè)交點(diǎn),共有兩個(gè),綜上函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選C.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)切線(xiàn)方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于難題.求曲線(xiàn)切線(xiàn)方程的一般步驟是:(1)求出在處的導(dǎo)數(shù),即在點(diǎn) 出的切線(xiàn)斜率(當(dāng)曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與軸平行時(shí),在 處導(dǎo)數(shù)不存在,切線(xiàn)方程為);(2)由點(diǎn)斜式求得切線(xiàn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性等,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞,研究函?shù)的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上填寫(xiě)下表,作出f(x)在區(qū)間[-π,2π]上的圖象.
性質(zhì) | 理由 | 結(jié)論 | 得分 |
定義域 | |||
值域 | |||
奇偶性 | |||
周期性 | |||
單調(diào)性 | |||
對(duì)稱(chēng)性 | |||
作圖 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有以下統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用y | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。試求:
(1)求; (2)線(xiàn)性回歸方程;
(3)估計(jì)使用10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
附:利用“最小二乘法”計(jì)算a,b的值時(shí),可根據(jù)以下公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)求a的值,并求出f(x)的定義域
(Ⅱ)關(guān)于x的方程f(2x)+21g(2x-1)=a在x∈[,]有實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿(mǎn)足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求f(8)的值;
(2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二項(xiàng)式 的展開(kāi)式.
(1)求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù);
(2)如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A. 對(duì)分類(lèi)變量X與Y,隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k越大,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小
B. 在回歸直線(xiàn)方程=0.2x+0.8中,當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位
C. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1
D. 回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線(xiàn)段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
(1)證明MN∥平面PAB;
(2)求四面體N﹣BCM的體積.
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