（本題14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.
解：如圖，作于點(diǎn)P, 分別以AB,AP,AO所在直線為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
,
(1)證明：
設(shè)平面OCD的法向量為,則
即
取,解得
∵即 又∵
∴
(2)解 設(shè)與所成的角為,
∴ ，∵，∴，即與所成角的大小為.
(3)解 設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為，
則為在向量上的投影的絕對(duì)值,
由 , 得，即點(diǎn)B到平面OCD的距離為
（綜合幾何方法求解略）
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：AC⊥B1C；
（2）求證：AC 1∥平面CDB1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點(diǎn)，, PD=3，（1）證明   （2）證明
（3）求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,BC＝4,,AA1＝4,.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥BC1；
(2)求二面角的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),
.
(1) 求證：平面；
(2)若四棱錐的體積為,求二面角的正切值.
圖5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)． （1）求證： （1）、//平面；
（2）、求證：；
（3）、求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12 分）
已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).
求證：（１）∥面； 
（2）面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（   ）
A．直線B．圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,、F分別為DB、CB的中點(diǎn)，

（1）證明：AE⊥BC；   
（2）求直線PF與平面BCD所成的角.

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