Question

下列函數(shù)①f(x)=

1

x

；②f（x）=sin²x；③f（x）=2^-|x|；④f（x）=tanx中，滿足“存在與x無(wú)關(guān)的正常數(shù)M，使得|f（x）|≤M對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x都成立”的有（　�。�

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

Answer 1

分析：f(x)=

1

x

的值域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），①顯然不滿足；同樣f（x）=tanx的值域?yàn)镽，也不行；④由正弦函數(shù)的有界性，可判斷②，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷③，從而可得答案．

解答：解：∵f(x)=

1

x

的值域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），故①不滿足；
f（x）=sin²x≤1，不妨取M=2，則|f（x）|≤2對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x都成立，故②滿足；
f（x）=2^-|x|；=(

1

2

)|x|≤1，顯然③滿足題意；
而f（x）=tanx的值域?yàn)椋?∞，+∞），故④不滿足．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)條件的理解與各個(gè)函數(shù)性質(zhì)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題．